题目
给一组长度为$n$序列，相邻的数字可以合并为一个数字，合并后的数字等于合并前的数字+1，问合并后的数字最少是多少个。
题解
参照出题人PPT，是区间DP没错了。
$dp[l][r]$表示区间$[l,r]$在合并过之后有多少个数，$ag[l][r]$表示区间$[l,r]$合并成一个（如果可以）的数。
不好解释，直接看代码吧。。。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
| for (int mid = l; mid <= r; mid++) {
if (dp[l][mid] == 1 && dp[mid + 1][r] == 1 &&
ag[l][mid] == ag[mid + 1][r] && ag[l][mid] != 0) {
dp[l][r] = 1;
ag[l][r] = ag[l][mid] + 1;
}
dp[l][r] = min(dp[l][r], dp[l][mid] + dp[mid + 1][r]);
}
|
对于区间$[l,r]$，将其分为$[l,mid]$和$[mid+1,r]$，看能否合并，然后最小值。
然后枚举长度和$l$即可，复杂度$O(n^3)$。
代码
因为一发入魂，就没写测试例生成和暴力程序了。
AC代码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
|
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <list>
#include <forward_list>
#include <stack>
#include <unordered_set>
#include <vector>
#include <limits.h>
#define DISPLAY_A 0
using namespace std;
const int MAX = 500 + 7;
int arr[MAX];
int ag[MAX][MAX];
int dp[MAX][MAX];
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(0);
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
dp[i][j] = n;
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> arr[i];
dp[i][i] = 1;
ag[i][i] = arr[i];
}
for (int len = 1; len <= n; len++) {
for (int l = 1; l + len <= n; l++) {
int r = l + len;
for (int mid = l; mid <= r; mid++) {
if (dp[l][mid] == 1 && dp[mid + 1][r] == 1 &&
ag[l][mid] == ag[mid + 1][r] && ag[l][mid] != 0) {
dp[l][r] = 1;
ag[l][r] = ag[l][mid] + 1;
}
dp[l][r] = min(dp[l][r], dp[l][mid] + dp[mid + 1][r]);
}
}
}
cout << dp[1][n] << endl;
return 0;
}
|