UESTC 2427

题目

给一组长度为\(n\)序列,相邻的数字可以合并为一个数字,合并后的数字等于合并前的数字+1,问合并后的数字最少是多少个。

题解

参照出题人PPT,是区间DP没错了。

\(dp[l][r]\)表示区间\([l,r]\)在合并过之后有多少个数,\(ag[l][r]\)表示区间\([l,r]\)合并成一个(如果可以)的数。

不好解释,直接看代码吧。。。

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for (int mid = l; mid <= r; mid++) {
if (dp[l][mid] == 1 && dp[mid + 1][r] == 1 &&
ag[l][mid] == ag[mid + 1][r] && ag[l][mid] != 0) {
// merge
dp[l][r] = 1;
ag[l][r] = ag[l][mid] + 1;
}
dp[l][r] = min(dp[l][r], dp[l][mid] + dp[mid + 1][r]);
}

对于区间\([l,r]\),将其分为\([l,mid]\)\([mid+1,r]\),看能否合并,然后最小值。

然后枚举长度和\(l\)即可,复杂度\(O(n^3)\)

代码

因为一发入魂,就没写测试例生成和暴力程序了。

AC代码

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// @author: hzy
//#pragma G++ optimize("O3")

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <list>
#include <forward_list>
#include <stack>
#include <unordered_set>
#include <vector>
#include <limits.h>

#define DISPLAY_A 0

using namespace std;

const int MAX = 500 + 7;

int arr[MAX];
int ag[MAX][MAX];
int dp[MAX][MAX];

int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(0);
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
dp[i][j] = n;
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> arr[i];
dp[i][i] = 1;
ag[i][i] = arr[i];
}
for (int len = 1; len <= n; len++) {
for (int l = 1; l + len <= n; l++) {
int r = l + len;
for (int mid = l; mid <= r; mid++) {
if (dp[l][mid] == 1 && dp[mid + 1][r] == 1 &&
ag[l][mid] == ag[mid + 1][r] && ag[l][mid] != 0) {
// merge
dp[l][r] = 1;
ag[l][r] = ag[l][mid] + 1;
}
dp[l][r] = min(dp[l][r], dp[l][mid] + dp[mid + 1][r]);
}
}
}
cout << dp[1][n] << endl;
return 0;
}